Olimpiada matemática

Hola chicos!

Esta tarde se ha celebrado la Olimpiada Matemática para los chicos de ESO en la facultad de ciencias. Han venido chicos de todos los institutos de Salamanca y hemos pasado una tarde muy divertida. Felicito desde aquí a nuestros participantes: María, Cristina, Emilio y Carlos.

Os animo a todos los que no habéis ido, a intentar resolver algún problema de la Olimpiada y animaros a participar el año que viene.

Os dejo algo de tiempo para que los intentéis. Las respuestas las colgaré en el blog la semana que viene. Animaros!

Estos han sido los problemas de este año:

EL GARAJE

En un garaje hay aparcados coches y camiones. Todos los vehículos son de cuatro ruedas y si contáramos todas las ruedas que hay sumaríamos 196. Debes tratar de adivinar cuántos vehículos hay de cada tipo teniendo en cuenta la siguiente información:

a) Menos del 40 % de las plazas de garaje son de camiones.
b) Hay 30 plazas de aparcamiento que son pequeñas y que, por lo tanto, en ellas sólo cabe un coche
c) Si un mago fuera capaz de meter cada pareja de coches en un camión las plazas ocupadas por los coches quedarían vacías.

NOTA: Puede que haya más de una solución. Por favor, encuéntralas todas

MÚLTIPLOS:

Reemplazando X e Y por una cifra cada uno, encontrar todos los números naturales de 5 cifras 65X1Y que son múltiplos de 12.

UNO DE CUADRADOS

Se considera el cuadrado de vértices ABCD cuyo centro llamamos O. Su lado mide 4 metros. Justificando convenientemente las respuestas:
a) Calcular la longitud de sus diagonales.
b) Sea M el punto medio de B y C. Calcular el área del
triángulo AOM.
c) Calcular el perímetro del triángulo AOM.

CABALLERO O ESCUDERO

Los habitantes de una isla se dividen en caballeros, que dicen siempre la verdad y escuderos, que mienten siempre. Todo habitante de la isla es o caballero o escudero.
Un día, tres de los habitantes de la isla, A, B y C, se encontraban en un Jardín.
Un extranjero que pasaba por allí le pregunto a A, "¿Eres caballero o escudero?”.

A respondió, pero tan confusamente, que el extranjero
no pudo enterarse de lo que decía.

Entonces el extranjero preguntó a B, " ¿Qué ha dicho A?"

A lo que B respondió: " A ha dicho que es escudero".
Pero en ese instante el tercer habitante de la isla, C, dijo, "¡No creas
a B, que está mintiendo!"
¿Puedes deducir qué son B y C?

Para los que queráis ver más problemas de otros años podéis visitar la página de la ASOCIACIÓN CASTELLANA Y LEONESA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA "MIGUEL DE GUZMÁN" http://www.socylema.es/